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aliases:
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- distributive
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up:
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- "[[loi de composition interne]]"
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tags:
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- "#s/maths/algèbre"
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> [!definition] Définition
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> Soit $E$ un ensemble muni de deux [[loi de composition interne]] : $*$ et $\bot$ :
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> La loi $*$ est _distributive_ par rapport à $\bot$ ssi :
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> $\forall(a,b,c)\in E^3,$
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> $a*(b\bot c) = (a*b)\bot(a*c)$ (distributivité à droite)
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> $(a\bot b)*c = (a*c)\bot(b*c)$ (distributivité à gauche)
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^definition
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# Exemple
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Dans $\mathbb R$, on considère les lois $+$ et $\times$ :
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La loi $\times$ est distributive par rapport à la loi $+$
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$\forall(x,y,z)\in\mathbb R^2,$
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$x\times(y+z) = (x\times y)+(x\times z)$
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$(x+y)\times z = (x\times z) + (y\times z)$
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La loi $+$ n'est pas distributive par rapport à la loi $\times$ : $x+(y\times z)\neq(x+y)\times(x+z)$ (en général)
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