[!definition] Définition
Soit E un ensemble muni de deux loi de composition interne : * et \bot :
La loi * est distributive par rapport à \bot ssi :
\forall(a,b,c)\in E^3,a*(b\bot c) = (a*b)\bot(a*c) (distributivité à droite)
(a\bot b)*c = (a*c)\bot(b*c) (distributivité à gauche)
^definition
Exemple
Dans \mathbb R, on considère les lois + et \times :
La loi \times est distributive par rapport à la loi +\forall(x,y,z)\in\mathbb R^2,x\times(y+z) = (x\times y)+(x\times z)(x+y)\times z = (x\times z) + (y\times z)
La loi + n'est pas distributive par rapport à la loi \times : x+(y\times z)\neq(x+y)\times(x+z) (en général)
