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aliases:
  - distributive
up:
  - "[[loi de composition interne]]"
tags:
  - "#s/maths/algèbre"
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> [!definition] Définition
> Soit $E$ un ensemble muni de deux [[loi de composition interne]] : $*$ et $\bot$ :
> La loi $*$ est _distributive_ par rapport à $\bot$ ssi : 
> $\forall(a,b,c)\in E^3,$
> $a*(b\bot c) = (a*b)\bot(a*c)$ (distributivité à droite)
> $(a\bot b)*c = (a*c)\bot(b*c)$ (distributivité à gauche)
^definition


# Exemple
Dans $\mathbb R$, on considère les lois $+$ et $\times$ :
La loi $\times$ est distributive par rapport à la loi $+$
$\forall(x,y,z)\in\mathbb R^2,$
$x\times(y+z) = (x\times y)+(x\times z)$
$(x+y)\times z = (x\times z) + (y\times z)$
La loi $+$ n'est pas distributive par rapport à la loi $\times$ : $x+(y\times z)\neq(x+y)\times(x+z)$ (en général)