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alias: "algèbre de Boole"
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author: "[[George Boole]]"
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tags: "#s/maths/logique"
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> [!definition] Définition
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> _Algèbre de Boole_, ou _Calcul Booléen_.
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> Approche algébrique de la **logique**.
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> S'intéresse au calcul sur des variables logiques (vrai ou faux).
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> Il travaille donc sur l'[[ensemble des booléens]] ou sur tout ensemble à deux valeurs, qu'il munit d'opérations logiques.
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^definition
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# Opérateurs
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> [!info] Opérateurs fondamentaux
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> - ou $\vee$ avec $A \vee B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ ou } B = 1\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$
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> - et $\wedge$ avec $A \wedge B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ et } B = 1\\0 \text{ sinon} \end{cases}$
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> - non $\neg$
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> [!info] autres opérateurs
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> non nécessaires car déductibles des précédents
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> - implication $\implies$ avec $A \implies B = \neg A \vee B$
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> - équivalence $\iff$ avec $A \iff B = (A \implies B) \wedge (B \implies A)$
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> - ou exclusif $|$ ou $\oplus$ avec $A \oplus B = \begin{cases} 1 \text{ si } A \neq B\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$
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