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algèbre de Boole	George Boole	#s/maths/logique

[!definition] Définition Algèbre de Boole, ou Calcul Booléen. Approche algébrique de la logique. S'intéresse au calcul sur des variables logiques (vrai ou faux). Il travaille donc sur l'ensemble des booléens ou sur tout ensemble à deux valeurs, qu'il munit d'opérations logiques. ^definition

Opérateurs

[!info] Opérateurs fondamentaux

• ou \vee avec A \vee B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ ou } B = 1\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}
• et \wedge avec A \wedge B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ et } B = 1\\0 \text{ sinon} \end{cases}
• non \neg

[!info] autres opérateurs non nécessaires car déductibles des précédents

• implication \implies avec A \implies B = \neg A \vee B
• équivalence \iff avec A \iff B = (A \implies B) \wedge (B \implies A)
• ou exclusif | ou \oplus avec A \oplus B = \begin{cases} 1 \text{ si } A \neq B\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}