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alias: "algèbre de Boole"
author: "[[George Boole]]"
tags: "#s/maths/logique"
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> [!definition] Définition
> _Algèbre de Boole_, ou _Calcul Booléen_.
> Approche algébrique de la **logique**.
> S'intéresse au calcul sur des variables logiques (vrai ou faux).
> Il travaille donc sur l'[[ensemble des booléens]] ou sur tout ensemble à deux valeurs, qu'il munit d'opérations logiques.
^definition

# Opérateurs

> [!info] Opérateurs fondamentaux
> - ou $\vee$ avec $A \vee B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ ou }  B = 1\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$
> - et $\wedge$ avec $A \wedge B = \begin{cases} 1 \text{ si } A = 1 \text{ et } B = 1\\0 \text{ sinon} \end{cases}$
> - non $\neg$

> [!info] autres opérateurs
> non nécessaires car déductibles des précédents
>  - implication $\implies$ avec $A \implies B = \neg A \vee B$
>  - équivalence $\iff$ avec $A \iff B = (A \implies B) \wedge (B \implies A)$
>  - ou exclusif $|$ ou $\oplus$ avec $A \oplus B = \begin{cases} 1 \text{ si } A \neq B\\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$