32 lines
1.1 KiB
Markdown
32 lines
1.1 KiB
Markdown
---
|
|
aliases:
|
|
- inverse
|
|
up: "[[structure algébrique]]"
|
|
tags:
|
|
- "#s/maths/algèbre"
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] éléments inversibles
|
|
> Soit $E$ in ensemble muni d'une [[loi de composition interne]] $*$, et contenant un [[élément neutre|élément neutre]] $e$.
|
|
> Un élément $a\in E$ est inversible ssi :
|
|
> $\exists a'\in E, a*a' = a'*a = e$
|
|
> On dit alors que $a'$ est le symétrique ou l'**inverse** de $a$
|
|
^definition
|
|
|
|
> [!definition] élément inversible à droite
|
|
> Dans $(E, *)$ avec $e \in E$ élément neutre
|
|
> Un élément $a \in E$ est dit **inversible à droite** quand :
|
|
> $\exists i \in E,\quad ai = e$
|
|
> On dit alors que $i$ est le symétrique à droite ou **inverse à droite** de $a$
|
|
|
|
> [!definition] élément inversible à gauche
|
|
> Dans $(E, *)$ avec $e \in E$ élément neutre
|
|
> Un élément $a \in E$ est dit **inversible à gauche** quand :
|
|
> $\exists i \in E,\quad ia = e$
|
|
> On dit alors que $i$ est la symétrique à gauche ou **inverse à gauche** de $a$
|
|
|
|
> [!info] Notation
|
|
> Si la loi est notée additivement, le symétrique de $a$ sera noté $-a$
|
|
> Si la loi est notée multiplicativement, le symétrique de $a$ sera noté $a^{-1}$
|
|
|