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alias: [ "série trigonométrique règle d'Abel", "règle d'Abel" ]
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up:: [[convergence d'une série trigonométrique]]
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title:: "si $a_{n}$ et $b_{n}$ sont positives décroissantes et tendent vers 0, alors $\sum\limits_{n\geq 0} \big(a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx)\big)$ CVU sur $\mathbb{R}\setminus 2\pi \mathbb{Z}$"
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#maths/analyse
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> [!definition] règle d'Abel pour les séries trigonométriques
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> Soit $\sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + bn \sin(nx) \big)$ une [[série trigonométrique]]
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> Si $a_{n}$ et $b_{n}$ :
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> - sont [[suite décroissante|décroissantes]]
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> - sont positives
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> - tendent vers $0$
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> Alors, la série $\sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx) \big)$ est :
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> - convergente sur $\mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z}$
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> - [[série de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] sur tous les intervalles de $\mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z}$
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^definition
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