cours/règle d'Abel pour les séries trigonométriques.md

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série trigonométrique règle d'Abel règle d'Abel

up:: convergence d'une série trigonométrique title:: "si a_{n} et b_{n} sont positives décroissantes et tendent vers 0, alors \sum\limits_{n\geq 0} \big(a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx)\big) CVU sur $\mathbb{R}\setminus 2\pi \mathbb{Z}$" #maths/analyse

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[!definition] règle d'Abel pour les séries trigonométriques Soit \sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + bn \sin(nx) \big) une série trigonométrique Si a_{n} et b_{n} :

• sont suite décroissante
• sont positives
• tendent vers 0

Alors, la série \sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx) \big) est :

• convergente sur \mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z}
• série de fonctions convergence uniforme sur tous les intervalles de \mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z} ^definition