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alias: [ "série trigonométrique règle d'Abel", "règle d'Abel" ]
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up:: [[convergence d'une série trigonométrique]]
title:: "si $a_{n}$ et $b_{n}$ sont positives décroissantes et tendent vers 0, alors $\sum\limits_{n\geq 0} \big(a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx)\big)$ CVU sur $\mathbb{R}\setminus 2\pi \mathbb{Z}$"
#maths/analyse 

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> [!definition] règle d'Abel pour les séries trigonométriques
> Soit $\sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + bn \sin(nx) \big)$ une [[série trigonométrique]]
> Si $a_{n}$ et $b_{n}$ :
>  - sont [[suite décroissante|décroissantes]]
>  - sont positives
>  - tendent vers $0$
>
> Alors, la série $\sum\limits_{n \geq 0} \big( a_{n}\cos(nx) + b_{n}\sin(nx) \big)$ est :
>  - convergente sur $\mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z}$
>  - [[série de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] sur tous les intervalles de $\mathbb{R} \setminus 2\pi \mathbb{Z}$
^definition