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aliases:
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- norme de Hölder
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- normes p
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up:: [[distances particulières]]
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#maths/algèbre
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> [!definition] norme $p$ - définition sur $\mathbb{R}^{n}$
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> On définit sur $\mathbb{R}^{n}$ la norme $\|\cdot \|_{p}$ :
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> $\displaystyle\|x\|_{p} = \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \left( |x_i|^{p} \right) \right)^{\frac{1}{p}}$
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> un cas particulier, pour $p = 1$ est la [[norme de manhattan]]
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^definition-Rn
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On peut également définir la norme $p$ sur des [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] infinis :
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> [!definition] norme $p$ - définition sur l'[[ensemble des fonctions continues]]
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> Sur $\mathcal{C}^{0}([a; b])$, l'[[ensemble des fonctions continues]] sur le segment $[a; b]$ :
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> $\displaystyle \|f\|_{p} = \left( \int _{a}^{b} |f(t)|^{p }\, dt \right)^{\frac{1}{p}}$
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^definition
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