cours/norme p.md

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norme de Hölder normes p

up:: distances particulières #maths/algèbre

[!definition] norme p - définition sur \mathbb{R}^{n} On définit sur \mathbb{R}^{n} la norme \|\cdot \|_{p} : \displaystyle\|x\|_{p} = \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \left( |x_i|^{p} \right) \right)^{\frac{1}{p}} un cas particulier, pour p = 1 est la norme de manhattan ^definition-Rn

On peut également définir la norme p sur des espace vectoriel infinis :

[!definition] norme p - définition sur l'ensemble des fonctions continues Sur \mathcal{C}^{0}([a; b]), l'ensemble des fonctions continues sur le segment [a; b] : \displaystyle \|f\|_{p} = \left( \int _{a}^{b} |f(t)|^{p }\, dt \right)^{\frac{1}{p}} ^definition