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aliases:
  - norme de Hölder
  - normes p
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up:: [[distances particulières]]
#maths/algèbre 

> [!definition] norme $p$ - définition sur $\mathbb{R}^{n}$
> On définit sur $\mathbb{R}^{n}$ la norme $\|\cdot \|_{p}$ :
> $\displaystyle\|x\|_{p} = \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \left(  |x_i|^{p} \right) \right)^{\frac{1}{p}}$
> un cas particulier, pour $p = 1$ est la [[norme de manhattan]]
^definition-Rn

On peut également définir la norme $p$ sur des [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] infinis :
> [!definition] norme $p$ - définition sur l'[[ensemble des fonctions continues]]
> Sur $\mathcal{C}^{0}([a; b])$, l'[[ensemble des fonctions continues]] sur le segment $[a; b]$ :
> $\displaystyle \|f\|_{p} = \left( \int _{a}^{b}  |f(t)|^{p }\, dt \right)^{\frac{1}{p}}$
^definition