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positive

up:: forme bilinéaire title:: "$b(x, x) \geq 0$" #maths/algèbre

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[!definition] Forme bilinéaire positive Soit E un $\mathbb{R}$-espace vectoriel Soit b une forme bilinéaire sur E^{2} \to \mathbb{R} b est positive ssi : \boxed{\forall x \in \mathbf{K}, \quad b(x,x) \geq 0}

[!info] Note On ne peut pas avoir b(x, y) \geq 0 pour tout (x, y), puisque si b(x, y) \geq 0, alors b(-x, y) < 0.

Cependant, comme b(-x, -x) = b(x, x), c'est possible pour un seul vecteur.

[!info] Ensemble des scalaires E doit être sur \mathbb{R} (ou sur un corps muni d'une relation d'ordre totale), pour que \geq existe. ^definition