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alias: [ "positive" ]
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up:: [[forme bilinéaire]]
title:: "$b(x, x) \geq 0$"
#maths/algèbre 

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> [!definition] Forme bilinéaire positive
> Soit $E$ un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]]
> Soit $b$ une [[forme bilinéaire]] sur $E^{2} \to \mathbb{R}$
> $b$ est **positive** ssi : $\boxed{\forall x \in \mathbf{K}, \quad b(x,x) \geq 0}$
> 
> > [!info] Note
> > On ne peut pas avoir $b(x, y) \geq 0$ pour tout $(x, y)$, puisque si $b(x, y) \geq 0$, alors $b(-x, y) < 0$.
> > 
> > Cependant, comme $b(-x, -x) = b(x, x)$, c'est possible pour un seul vecteur.
>  
> > [!info] Ensemble des scalaires
> > $E$ doit être sur $\mathbb{R}$ (ou sur un [[corps]] muni d'une [[relation d'ordre totale]]), pour que $\geq$ existe.
^definition