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alias

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bornée

up::fonction #maths/analyse

[!definition] fonction bornée Soit (X, d) un espace métrique Soit f une fonction de E \to X On dit que f est bornée si les images de f sont contenues dans une boule, c'est-à-dire si : \boxed{\exists (x_0, r) \in X \times \mathbb{R}^{+}, \quad f(E) \subset B(x_0, r)} Ou, plus formellement : \exists x_0 \in X, \quad \exists r \geq 0, \quad \forall x \in E, \quad f(x) \in B(x_0, r) ^definition

[!idea] Intuition Une fonction est dite bornée si il existe des bornes à cette fonction, cad. si il existe des valeurs qu'elle ne dépasse jamais.

[!definition] Fonction majorée sur \mathbb{R} Soit f une fonction définie sur I. On dit que f est majorée sur I ssi : \exists M\in f(I), \forall x\in I, f(x) \leq M Ici, M est un majorant de f. ^majoree

[!definition] Fonction minorée sur \mathbb{R} Soit f une fonction définie sur I. On dit que f est minorée sur I ssi : \exists m\in f(I), \forall x\in I, f(x) \geq m Ici, m est un minorant de f ^minoree