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aliases:
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- démonstration de l'unicité de l'élément neutre d'un groupe
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up:: [[élément neutre]]
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#maths/algèbre
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On veut montrer l'unicité de l'élément neutre d'un groupe.
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Soit $(G, *)$ un [[groupe]].
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Soient $e, e' \in G^{2}$ deux éléments neutres de ce groupe
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On a :
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- $e * e' = e'$ car $e$ est un élément neutre
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- $e*e' = e$ car $e'$ est un élément neutre
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Donc $e = e'$ par [[relation transitive|transitivité]] de l'égalité.
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On sait donc qu'il ne peut pas y avoir deux éléments neutres distincs.
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