cours/démonstration un groupe possède un unique élément neutre.md

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démonstration de l'unicité de l'élément neutre d'un groupe

up:: élément neutre #maths/algèbre

On veut montrer l'unicité de l'élément neutre d'un groupe.

Soit (G, *) un groupe. Soient e, e' \in G^{2} deux éléments neutres de ce groupe On a :

• e * e' = e' car e est un élément neutre
• e*e' = e car e' est un élément neutre Donc e = e' par relation transitive de l'égalité. On sait donc qu'il ne peut pas y avoir deux éléments neutres distincs.