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aliases:
  - démonstration de l'unicité de l'élément neutre d'un groupe
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up:: [[élément neutre]]
#maths/algèbre 

On veut montrer l'unicité de l'élément neutre d'un groupe.

Soit $(G, *)$ un [[groupe]].
Soient $e, e' \in G^{2}$ deux éléments neutres de ce groupe
On a :
- $e * e' = e'$ car $e$ est un élément neutre
- $e*e' = e$ car $e'$ est un élément neutre
Donc $e = e'$ par [[relation transitive|transitivité]] de l'égalité.
On sait donc qu'il ne peut pas y avoir deux éléments neutres distincs.