17 lines
370 B
Markdown
17 lines
370 B
Markdown
up:: [[norme]]
|
|
#maths/algèbre
|
|
|
|
Soit $x \in E$
|
|
$0_{E} = x + (-1)x$
|
|
|
|
Alors, on a :
|
|
$$\begin{align}
|
|
0 =\|0_{E}\| &= \|x + (-1)x\| \\
|
|
&\leq \|x\| + \|(-1)x\| & \text{par l'inégalité triangulaire} \\
|
|
&\leq \|x\| + |-1|\cdot\|x\| & \text{par absolue homogénéité} \\
|
|
&\leq \|x\| + \|x\| \\
|
|
0&\leq 2\|x\| \\
|
|
0&\leq \|x\|
|
|
\end{align}
|
|
$$
|
|
Donc, toute norme est bien positive |