cours/démonstration positivité de toute norme.md

up:: norme #maths/algèbre

Soit x \in E 0_{E} = x + (-1)x

Alors, on a : $$\begin{align} 0 =|0_{E}| &= |x + (-1)x| \ &\leq |x| + |(-1)x| & \text{par l'inégalité triangulaire} \ &\leq |x| + |-1|\cdot|x| & \text{par absolue homogénéité} \ &\leq |x| + |x| \ 0&\leq 2|x| \ 0&\leq |x| \end{align}

Donc, toute norme est bien positive