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up::[[suite de fonctions convergence uniforme]]
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title:: "$(f_{n})$ [[suite de fonctions convergence uniforme|CV uniformément]] vers $f$ ssi $\lim\limits_{ n \to +\infty } \left( \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)| \right) = 0$"
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#maths/analyse
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> [!definition] convergence uniforme d'une suite de fonctions par $|f_{n}(x) - f(x)|$
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> Soit $(f_{n})$ une [[suite de fonctions]] de $I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
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> Soit $f$ une fonction de $I \to \mathbb{R}$
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> Soit $(m_{n})$ la suite : $m_{n} = \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)|$
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> $(f_{n})$ est **[[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] vers $f$** si et seulement si :
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> $\lim\limits_{ n \to +\infty } m_{n} = 0$
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^definition
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