up::[[suite de fonctions convergence uniforme]] 
title:: "$(f_{n})$ [[suite de fonctions convergence uniforme|CV uniformément]] vers $f$ ssi $\lim\limits_{ n \to +\infty } \left(  \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)| \right) = 0$"
#maths/analyse 

---

> [!definition] convergence uniforme d'une suite de fonctions par $|f_{n}(x) - f(x)|$
> Soit $(f_{n})$ une [[suite de fonctions]] de $I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
> Soit $f$ une fonction de $I \to \mathbb{R}$
> Soit $(m_{n})$ la suite : $m_{n} = \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)|$
> $(f_{n})$ est **[[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] vers $f$** si et seulement si :
> $\lim\limits_{ n \to +\infty } m_{n} = 0$
^definition