cours/convergence uniforme d'une suite de fonctions par la différence avec la limite.md

up::suite de fonctions convergence uniforme title:: "(f_{n}) suite de fonctions convergence uniforme vers f ssi $\lim\limits_{ n \to +\infty } \left( \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)| \right) = 0$" #maths/analyse

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[!definition] convergence uniforme d'une suite de fonctions par |f_{n}(x) - f(x)| Soit (f_{n}) une suite de fonctions de I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} Soit f une fonction de I \to \mathbb{R} Soit (m_{n}) la suite : m_{n} = \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)| (f_{n}) est suite de fonctions convergence uniforme vers $f$ si et seulement si : \lim\limits_{ n \to +\infty } m_{n} = 0 ^definition