19 lines
645 B
Markdown
19 lines
645 B
Markdown
up:: [[forme bilinéaire]]
|
|
title:: "$b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)$"
|
|
#maths/algèbre
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] composée d'une forme bilinéaire avec une application linéaire
|
|
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
|
|
> Soit $f : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]] de [[matrice associée à une application linéaire|matrice]] $A$
|
|
> Soit $b : E^{2} \to \mathbf{K}$ une [[forme bilinéaire]]
|
|
> On a :
|
|
>
|
|
> $b(u, f(v)) = b(\,^T\!f(u), v)$ où $\,^T\!f$ désigne l'[[matrice associée à une application linéaire|application linéaire associée à la matrice]] $\,^T\!A$
|
|
>
|
|
> Autrement dit :
|
|
> $\boxed{b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)}$
|
|
^definition
|
|
|