up:: [[forme bilinéaire]]
title:: "$b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)$"
#maths/algèbre 

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> [!definition] composée d'une forme bilinéaire avec une application linéaire
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
> Soit $f : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]] de [[matrice associée à une application linéaire|matrice]] $A$
> Soit $b : E^{2} \to \mathbf{K}$ une [[forme bilinéaire]]
> On a :
> 
> $b(u, f(v)) = b(\,^T\!f(u), v)$ où $\,^T\!f$ désigne l'[[matrice associée à une application linéaire|application linéaire associée à la matrice]] $\,^T\!A$
> 
> Autrement dit :
> $\boxed{b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)}$
^definition