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up:: forme bilinéaire title:: "$b(u, Av) = b(,^T!Au, v)$" #maths/algèbre

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[!definition] composée d'une forme bilinéaire avec une application linéaire Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel Soit f : E \to E un endomorphisme linéaire de matrice associée à une application linéaire A Soit b : E^{2} \to \mathbf{K} une forme bilinéaire On a :

b(u, f(v)) = b(\,^T\!f(u), v) où \,^T\!f désigne l'matrice associée à une application linéaire \,^T\!A

Autrement dit : \boxed{b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)} ^definition