24 lines
827 B
Markdown
24 lines
827 B
Markdown
up:: [[intégration]]
|
|
#s/maths/intégration
|
|
|
|
|
|
```breadcrumbs
|
|
title: "Sous-notes"
|
|
type: tree
|
|
collapse: false
|
|
show-attributes: [field]
|
|
field-groups: [downs]
|
|
depth: [0, 0]
|
|
```
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
> [!proposition]+ Changement de variables
|
|
> Soit $f : D \to \mathbb{R}^{+}$ [[fonction mesurable|mesurable]]
|
|
> Soit $\varphi : \Delta \to D$ avec $\Delta \subset \mathbb{R}^{d}$ et $D \subset \mathbb{R}^{d}$ deux ouverts
|
|
> On peut faire le changement de variables $x \to \varphi(y)$
|
|
> Alors :
|
|
> $\displaystyle \int_{D} f(x) \, \lambda _{d}(dx) = \int_{\Delta} \underbrace{f(\varphi(y))}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \underbrace{|J_{\varphi}(y)|}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \lambda _{d}(dy)$
|
|
> où $J_{\varphi}$ est le [[déterminant jacobien|jacobien]] de $\varphi$
|
|
> ![[intégration.changement de variables 2024-11-27 14.50.59.excalidraw]]
|
|
> |