cours/intégration.changement de variables.md

up:: intégration #s/maths/intégration

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Propriétés

[!proposition]+ Changement de variables Soit f : D \to \mathbb{R}^{+} fonction mesurable Soit \varphi : \Delta \to D avec \Delta \subset \mathbb{R}^{d} et D \subset \mathbb{R}^{d} deux ouverts On peut faire le changement de variables x \to \varphi(y) Alors : \displaystyle \int_{D} f(x) \, \lambda _{d}(dx) = \int_{\Delta} \underbrace{f(\varphi(y))}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \underbrace{|J_{\varphi}(y)|}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \lambda _{d}(dy) où J_{\varphi} est le déterminant jacobien de \varphi !intégration.changement de variables 2024-11-27 14.50.59.excalidraw