up:: [[intégration]]
#s/maths/intégration 


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```

# Propriétés

> [!proposition]+ Changement de variables
> Soit $f : D \to \mathbb{R}^{+}$ [[fonction mesurable|mesurable]]
> Soit $\varphi : \Delta \to D$  avec $\Delta \subset \mathbb{R}^{d}$ et $D \subset \mathbb{R}^{d}$ deux ouverts
> On peut faire le changement de variables $x \to \varphi(y)$
> Alors :
> $\displaystyle \int_{D} f(x) \, \lambda _{d}(dx) = \int_{\Delta} \underbrace{f(\varphi(y))}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \underbrace{|J_{\varphi}(y)|}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \lambda _{d}(dy)$
> où $J_{\varphi}$ est le [[déterminant jacobien|jacobien]] de $\varphi$
> ![[intégration.changement de variables 2024-11-27 14.50.59.excalidraw]]
>