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eduroam-prg-sg-1-46-206.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-8:14:15:30

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théorie logique.md
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#s/maths/logique
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> [!definition] Définition
> Une théorie est un ensemble d'énoncés
^definition
# Propriétés
> [!proposition]+ Cohérence
> une théorie est cohérente
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Tout cadre de raisonnement spécifique construit sur un langage donné.
Dans une approche syntaxique, une théorique logique, aussi appelée alors _théorie axiomatique_, est définie par un ensemble d'[[axiome|axiomes]] et de [[règle d'inférence|règles d'inférence]].
Dans une approche sémantique, elle est donnée par une interprétation particulière des éléments du langage.
# Exemple
Sur un même langage formel, il est possible de construire des théories logiques différentes. Par exemple, le symbole formel d'addition `+` n'aura pas la même interprétation en arithétique classique où l'on a `1+1 = 2`, et dans le [[calcul booléen]], où l'on a `1+1 = 1`.
Sur un même langage formel, il est possible de construire des théories logiques différentes. Par exemple, le symbole formel d'addition `+` n'aura pas la même interprétation en arithétique classique où l'on a `1+1 = 2`, et dans le [[calcul booléen]], où l'on a `1+1 = 0`.
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