eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-1:14:42:29

type.md

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+up:
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
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+> [!definition] Définition
+> Soit $V = \{ x_1, \dots, x_{n} \}$ un ensemble (fini) de symboles de variables
+> Un **type** en les variables $V$ est un ensemble de formules dont les variables libres appartiennent à $V$ de la forme :
+> $\operatorname{tp}_{A}(a) = \{f \mid A \models f(a_1, \dots, a_{n}) \}$ l'ensemble des formules satisfaites dans $A$
+> où $a = (a_1, \dots, a_{n})$ et où $A$ est une structure pour la signature donnée $a_1, \dots, a_{n} \in A$
+> 
+> > [!info] Cas particulier important
+> > pour $n = 0$ et $V = \emptyset$
+> > on notera plutôt $\operatorname{Th}(A) = \{ f \mid A \models f \}$ l'ensemble des énoncés vrais dans $A$, i.e la théorie de $A$
+^definition
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+> [!definition] Ensemble des types
+> Soit $\mathcal{F}_{n}$ l'ensemble des formules à variables libres dans $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
+> On note $\mathscr{S}_{n} \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{F}_{n}))$ l'ensemble de tous les types en $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
+>  - i $\mathscr{S}_{0}$ est l'ensemble de toutes les théories
+>    
+> > [!info]- Topologie sur $\mathscr{S}_{n}$
+> > $f \in \mathcal{F}_{n}$
+> > $\{ t \in \mathscr{S}_{n} \mid f \in t \} =$
+# Propriétés
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+# Exemples
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