From d3c5bd92e21703302789a3f37c2cc3a16e0244e4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscarplaisant@icloud.com>
Date: Wed, 1 Oct 2025 14:42:29 +0200
Subject: [PATCH] eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr
 2025-10-1:14:42:29

---
 type.md | 30 ++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 30 insertions(+)
 create mode 100644 type.md

diff --git a/type.md b/type.md
new file mode 100644
index 00000000..a4279446
--- /dev/null
+++ b/type.md
@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+up:
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $V = \{ x_1, \dots, x_{n} \}$ un ensemble (fini) de symboles de variables
+> Un **type** en les variables $V$ est un ensemble de formules dont les variables libres appartiennent à $V$ de la forme :
+> $\operatorname{tp}_{A}(a) = \{f \mid A \models f(a_1, \dots, a_{n}) \}$ l'ensemble des formules satisfaites dans $A$
+> où $a = (a_1, \dots, a_{n})$ et où $A$ est une structure pour la signature donnée $a_1, \dots, a_{n} \in A$
+> 
+> > [!info] Cas particulier important
+> > pour $n = 0$ et $V = \emptyset$
+> > on notera plutôt $\operatorname{Th}(A) = \{ f \mid A \models f \}$ l'ensemble des énoncés vrais dans $A$, i.e la théorie de $A$
+^definition
+
+> [!definition] Ensemble des types
+> Soit $\mathcal{F}_{n}$ l'ensemble des formules à variables libres dans $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
+> On note $\mathscr{S}_{n} \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{F}_{n}))$ l'ensemble de tous les types en $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
+>  - i $\mathscr{S}_{0}$ est l'ensemble de toutes les théories
+>    
+> > [!info]- Topologie sur $\mathscr{S}_{n}$
+> > $f \in \mathcal{F}_{n}$
+> > $\{ t \in \mathscr{S}_{n} \mid f \in t \} =$
+# Propriétés
+
+# Exemples
+