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eduroam-prg-og-1-31-227.net.univ-paris-diderot.fr 2026-2-5:14:9:32

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oskar
2026-02-05 14:09:32 +01:00
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fonction récursive primitive.md
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@@ -29,10 +29,22 @@ aliases:
> L'ensemble des **fonctions récursives primitives** est alors le plus petit des sous ensembles $E$ de $\mathscr{F}$ tel que :
> - $E$ contient toutes les fonctions constantes de $\mathscr{F}$
> - $E$ contient toutes les projections $P_{p}^{i}$ pour tous les entiers $p$ et $i$ avec $1 \leq i \leq p$
> -
> - $E$ contient la fonction successeur $S$
> - $E$ est clos par composition, c'est-à-dire que si $n$ et $p$ sont des entiers, si $f_1, f_2, \dots, f_{n}$ sont des fonctions de $\mathscr{F}_{p}$ qui sont aussi dans $E$, et si $g \in \mathscr{F}_{n}$ est aussi dans $E$, alors la fonction composée $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$ appartient à E
>
^definition
> [!definition] Définition courte
> Soient $\mathscr{F}_{p} := \mathbb{N}^{(\mathbb{N}^{p})}$ (pour $p \in \mathbb{N}$) et $\displaystyle\mathscr{F} = \bigcup _{p \in \mathbb{N}}\mathscr{F}_{p}$
> En notant $P_{p}^{i}$ la fonction de $\mathscr{F}_{p}$ telle que $P_{p}^{i}(x_1, \dots, x_{p}) = x_{i}$ (pour $1 \leq i \leq p$ dans $\mathbb{N}$)
> En notant $S$ la fonction suivant : $S(x) = x+1$ (sur $\mathbb{N}$)
> En notant $C_{p}^{v}$
> L'ensemble des **fonctions récursives primitives** est alors le plus petit des sous ensembles $E$ de $\mathscr{F}$ tel que :
> - $E$ contient toutes les fonctions constantes de $\mathscr{F}$
> - $P_{p}^{i} \in E$
> - $E$ contient la fonction successeur $S$
> - $E$ est clos par composition, c'est-à-dire que si $n$ et $p$ sont des entiers, si $f_1, f_2, \dots, f_{n}$ sont des fonctions de $\mathscr{F}_{p}$ qui sont aussi dans $E$, et si $g \in \mathscr{F}_{n}$ est aussi dans $E$, alors la fonction composée $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$ appartient à E
>
# Propriétés