From b507cf0cc38652a427f3b4de623800a912225cf5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Thu, 5 Feb 2026 14:09:32 +0100 Subject: [PATCH] eduroam-prg-og-1-31-227.net.univ-paris-diderot.fr 2026-2-5:14:9:32 --- fonction récursive primitive.md | 14 +++++++++++++- 1 file changed, 13 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/fonction récursive primitive.md b/fonction récursive primitive.md index 35f0c696..b632c56f 100644 --- a/fonction récursive primitive.md +++ b/fonction récursive primitive.md @@ -29,10 +29,22 @@ aliases: > L'ensemble des **fonctions récursives primitives** est alors le plus petit des sous ensembles $E$ de $\mathscr{F}$ tel que : > - $E$ contient toutes les fonctions constantes de $\mathscr{F}$ > - $E$ contient toutes les projections $P_{p}^{i}$ pour tous les entiers $p$ et $i$ avec $1 \leq i \leq p$ -> - +> - $E$ contient la fonction successeur $S$ +> - $E$ est clos par composition, c'est-à-dire que si $n$ et $p$ sont des entiers, si $f_1, f_2, \dots, f_{n}$ sont des fonctions de $\mathscr{F}_{p}$ qui sont aussi dans $E$, et si $g \in \mathscr{F}_{n}$ est aussi dans $E$, alors la fonction composée $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$ appartient à E > ^definition +> [!definition] Définition courte +> Soient $\mathscr{F}_{p} := \mathbb{N}^{(\mathbb{N}^{p})}$ (pour $p \in \mathbb{N}$) et $\displaystyle\mathscr{F} = \bigcup _{p \in \mathbb{N}}\mathscr{F}_{p}$ +> En notant $P_{p}^{i}$ la fonction de $\mathscr{F}_{p}$ telle que $P_{p}^{i}(x_1, \dots, x_{p}) = x_{i}$ (pour $1 \leq i \leq p$ dans $\mathbb{N}$) +> En notant $S$ la fonction suivant : $S(x) = x+1$ (sur $\mathbb{N}$) +> En notant $C_{p}^{v}$ +> L'ensemble des **fonctions récursives primitives** est alors le plus petit des sous ensembles $E$ de $\mathscr{F}$ tel que : +> - $E$ contient toutes les fonctions constantes de $\mathscr{F}$ +> - $P_{p}^{i} \in E$ +> - $E$ contient la fonction successeur $S$ +> - $E$ est clos par composition, c'est-à-dire que si $n$ et $p$ sont des entiers, si $f_1, f_2, \dots, f_{n}$ sont des fonctions de $\mathscr{F}_{p}$ qui sont aussi dans $E$, et si $g \in \mathscr{F}_{n}$ est aussi dans $E$, alors la fonction composée $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$ appartient à E +> # Propriétés