MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-22:3:6:7

fonction d'ackermann de cori et lascar.md

@@ -56,8 +56,16 @@ aliases:
 > Pour tout entiers $x$ et $n$ on a $\xi _{n}(x+1) > \xi _{n}(x)$
 > > [!démonstration]- Démonstration
 > > On procède par récurrence sur $n$ :
-> >  - 
+> >  - **Initialisation** $n=0$ :
+> >    $\xi_0(x+1) = 2^{x+1} > 2^{x} = \xi _{0}(x+1)$
+> >  - **Récurrence** pour un $n$ fixé on suppose $\xi _{n}(x+1) > \xi _{n}(x)$
+> >    On veut alors montrer que $\xi _{n+1}(x+1) > \xi _{n+1}(x)$
+> >    $\xi _{n+1}(x+1) = \underbrace{\xi _{n}(\xi _{n+1}(x)) > \xi _{n+1}(x)}_{\text{par le lemme 1}}$
 
+> [!corollaire] Lemme 3 $\xi _{n}(x) \geq \xi _{n-1}(x)$
+> Pour tout $n \geq 1$ et pour tout $x$ on a $\xi _{n}(x) \geq \xi _{n-1}(x)$
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > 
 # Exemples