From 7e628e8990f31d66777bdf38d47461f4253378e8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sun, 22 Mar 2026 03:06:07 +0100 Subject: [PATCH] MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-22:3:6:7 --- fonction d'ackermann de cori et lascar.md | 10 +++++++++- 1 file changed, 9 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/fonction d'ackermann de cori et lascar.md b/fonction d'ackermann de cori et lascar.md index 9e692422..6e32de60 100644 --- a/fonction d'ackermann de cori et lascar.md +++ b/fonction d'ackermann de cori et lascar.md @@ -56,8 +56,16 @@ aliases: > Pour tout entiers $x$ et $n$ on a $\xi _{n}(x+1) > \xi _{n}(x)$ > > [!démonstration]- Démonstration > > On procède par récurrence sur $n$ : -> > - +> > - **Initialisation** $n=0$ : +> > $\xi_0(x+1) = 2^{x+1} > 2^{x} = \xi _{0}(x+1)$ +> > - **Récurrence** pour un $n$ fixé on suppose $\xi _{n}(x+1) > \xi _{n}(x)$ +> > On veut alors montrer que $\xi _{n+1}(x+1) > \xi _{n+1}(x)$ +> > $\xi _{n+1}(x+1) = \underbrace{\xi _{n}(\xi _{n+1}(x)) > \xi _{n+1}(x)}_{\text{par le lemme 1}}$ +> [!corollaire] Lemme 3 $\xi _{n}(x) \geq \xi _{n-1}(x)$ +> Pour tout $n \geq 1$ et pour tout $x$ on a $\xi _{n}(x) \geq \xi _{n-1}(x)$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > # Exemples