MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-28:19:34:26

.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json

@@ -10,13 +10,13 @@
   "autoNumberingSeparator": ".",
   "autoNumberingHeaderSeparator": "\t",
   "updateBacklinks": false,
-  "yamlFallbackMode": "use_default",
+  "yamlFallbackMode": "no_numbering",
   "yamlDefaultStartLevel": 2,
   "yamlDefaultEndLevel": 6,
   "yamlDefaultStartNumber": "1",
   "yamlDefaultSeparator": ".",
   "globalAutoNumberingEnabled": true,
-  "perDocumentStates": "{\"suite finies d'entiers.md\":false,\"fonction récursive primitive.md\":false,\"fonction d'ackermann de cori et lascar.md\":true}",
+  "perDocumentStates": "{\"suite finies d'entiers.md\":false,\"fonction récursive primitive.md\":false,\"fonction d'ackermann de cori et lascar.md\":true,\"désintégration audioactive.md\":false}",
   "isSeparateHeaderFont": false,
   "headerFontFamily": "inherit",
   "headerFontSize": "inherit",

désintégration audioactive.md

@@ -9,6 +9,8 @@ aliases:
   - look-and-say sequence
 author:
   - "[[John Horton Conway|John Conway]]"
+header-auto-numbering:
+  - state off
 ---
 
 
@@ -20,13 +22,13 @@ author:
 # Notations
  - On assimilera toujours les éléments d'un terme à des chiffres
  - On pourra noter $,12,23,11,$ : les virgules précisent le parsing
- - $L \to L'$ signifie que $L$ est dérivée en $L'$ par désintégration audioactive
-     - On note aussi $L \to L' \to L'' \to \cdots$ pour $L \to L'$ et $L' \to L''$ et $L'' \to \cdots$
+ - $L \longrightarrow L'$ signifie que $L$ est dérivée en $L'$ par désintégration audioactive
+     - On note aussi $L \longrightarrow L' \longrightarrow L'' \longrightarrow \cdots$ pour $L \longrightarrow L'$ et $L' \longrightarrow L''$ et $L'' \longrightarrow \cdots$
  - $L_{n}$ est le $n^{\text{ème}}$ *descendant* de $L$ (le résultat de $n$ dérivations de $L$)
      - évidemment : $L_0 = L$ et $L_{n} \to L_{n+1}$
      - i on peut noter $L \overset{n}{\to} L_{n}$
  - On utilise $[$ et $]$ pour dénoter la "véritable fin" des morceaux de termes (des sous-suites consécutives d'un terme)
-     - = $[11222$ correspond à $\cdots 11 222$
+     - = $[11222$ correspond à $11 222\cdots$
  - On utilise les puissances pour la répétition
      - = $3^{4}2^{1}1^{5} = 333211111$
      - i on prends toujours la plus grande puissance possible (par exemple, $11111$ ne sera jamais noté comme $1^{2}1^{3}$)
@@ -37,7 +39,7 @@ author:
      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}X^{\neq 0}$ signifie $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$ suivi d'au moins un autre chiffre
      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma} (\neq 2)^{\neq 0}$ signifie que ce dernier chiffre n'est pas un $2$
 
- - = $n^{n}] \overset{(n\neq 2)}{\to} n^{\neq n}] \to n'$ 
+ - = $n^{n}] \overset{(n\neq 2)}{\longrightarrow} n^{\neq n}] \to n'$ 
 
 # Propriétés
 
@@ -48,7 +50,7 @@ author:
 > $a\neq b,\quad b\neq c,\quad c\neq d,\dots$
 >  - dem Cela découle directement du fait que l'on choisit, à chaque fois, les plus grands $\alpha, \beta, \gamma, \delta\dots$ possibles
 
-## 1	Atomes
+## Atomes
 
 > [!definition] Découpage
 > Parfois, une chaîne $LR$ est telle que les descendants de $L$ et de $R$ n'interferent jamais l'un avec l'autre, c'est-à-dire que :
@@ -108,10 +110,24 @@ author:
 > [!proposition]+ Théorème du début – [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=185&rect=11,33,374,186|p.185]]
 > Soit $R$ un morceau d'une chaîne âgée de 2 jours ou plus.
 > Le début de ses descendants finira toujours par se constituer en l'un des cycles suivants :
->  - $\overline{[ \; ]} \longrightarrow [\;] \longrightarrow [\;] \longrightarrow \cdots$
->  - $\overline{[2^{2}]} \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow$
->  - $\overline{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq_3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
->  - $\overline{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
+>  - $\overparen{[ \; ]} \longrightarrow [\;] \longrightarrow [\;] \longrightarrow \cdots$
+>  - $\overparen{[2^{2}]} \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow$
+>  - $\overparen{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq_3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
+>  - $\overparen{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > Si $R$ est non vide et ne commence pas par $2^{2}$, alors :
+> >  - soit il commence par $1$ **ET** il est de l'un de ces types :
+> >      - $[1^{1}X^{0 \text{ ou } 1}$
+> >      - $[1^{1}(2^{2 \text{ ou } 3}\text{ ou } 3^{2})$
+> >      - $[1^{2}X^{1 \text{ ou } \neq 1}$
+> >      - $[1^{3}$
+> >  - soit il commence par un 2 et est de l'un de ces types :
+> >      - $[2^{1}X^{2 \text{ ou } \neq 2}$
+> >      - $[2^{3}$
+> >  - soit il commence par un $3$ est est de l'un de ces types :
+> >      - $[3^{1}X^{3 \text{ ou } \neq 3}$
+> >      - $$
 
 
 ## Tableau des éléments