MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-28:19:4:25

.obsidian/community-plugins.json

@@ -45,5 +45,6 @@
   "contribution-graph",
   "header-enhancer",
   "obsidian42-brat",
-  "pdf-plus"
+  "pdf-plus",
+  "obsidian-tikzjax"
 ]

.obsidian/plugins/obsidian-hider/data.json

@@ -1,5 +1,5 @@
 {
-  "hideStatus": false,
+  "hideStatus": true,
   "hideTabs": false,
   "hideScroll": true,
   "hideSidebarButtons": false,

.obsidian/plugins/obsidian-tikzjax/manifest.json

@@ -0,0 +1,10 @@
+{
+	"id": "obsidian-tikzjax",
+	"name": "TikZJax",
+	"version": "0.5.2",
+	"minAppVersion": "0.12.0",
+	"description": "Render LaTeX and TikZ diagrams in your notes",
+	"author": "artisticat",
+	"authorUrl": "https://github.com/artisticat1",
+	"isDesktopOnly": false
+}

désintégration audioactive.md

@@ -84,7 +84,7 @@ author:
 > >    On peut parser cette expression de plusieurs manières.
 > >     - si $n$ est pair :
 > >       $,\underbrace{xx,xx,\dots,x x}_{\frac{n}{2} \text{ répétitions}},$ et au minimum $,xx,xx,$ pour $n = 4$. Il est évident que, dans ce cas, la dérivation ne peut pas donner cela puisque l'on aurait du regrouper tous ces $x$ : $x^{2\times x}$ n'est pas dérivé en $xx,xx$ mais en $(2\times x)x$
-> >       L'autre parsing possible est $[x,\underbrace{xx, \dots, xx}_{\frac{n}{2}-1 \text{ répétitions}},x]$ ce qui donne, à nouveau, le même résultat : $,x,x^{k},x,$ n'aurait pas du être dérivé ainsi, mais en $(k+2)x$
+> >       L'autre parsing possible est $x,\underbrace{xx, \dots, xx}_{\frac{n}{2}-1 \text{ répétitions}},x$ ce qui donne, à nouveau, le même résultat : $,x,x^{k},x,$ n'aurait pas du être dérivé ainsi, mais en $(k+2)x$
 > >     - si $n$ est impair : ($n\geq 5$)
 > >       A nouveau, ni $,\underbrace{xx,xx,\dots,xx}_{\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor \text{ répétitions}},x,$ ni $[x,\underbrace{xx,xx, \dots, x x}_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor \text{ répétitions}},$ ne sont des dérivations correctes
 > > 2. $x^{3}y^{3}$
@@ -99,12 +99,20 @@ author:
 >  - Un morceau $3 X 3$ (en particulier $3^{3}$) ne peut pas apparaître dans aucune chaîne âgée d'au moins 2 jours.
 > 
 > > [!démonstration]- Démonstration
-> > Un chiffre $\geq 4$ devrait venir d'un $x^{\geq 4}$, on on sait par le [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|Théorème du jour 1]] qu'un tel $x^{\geq 4}$ ne peut pas apparaître, ce qui montre bien qu'un chiffre $\geq 4$ ne peut pas apparaître après le jour 2
+> >  - Un chiffre $\geq 4$ devrait venir d'un $x^{\geq 4}$, on on sait par le [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|Théorème du jour 1]] qu'un tel $x^{\geq 4}$ ne peut pas apparaître, ce qui montre bien qu'un chiffre $\geq 4$ ne peut pas apparaître après le jour 2
 > >     - i un chiffre $k>1$ quelconque peut apparaître au jour 1 si la chaîne de départ contient $,x^{k},$ puisque $,x^{k}, \to ,kx,$
-> > Un morceau $3X 3$ ne peut pas être parsé comme $[3,x 3, y]$ puisque l'on aurait alors $,\alpha 3, x 3, y]$ mais cela ne peut pas être le résultat d'une dérivation (puisque la dérivation ne peut pas donner $,\alpha 3,x 3,$),  $,3x,3y,$ 
+> >  - Un morceau $3X 3$ ne peut pas être parsé comme $3,x 3, y$ puisque l'on aurait alors $,\alpha 3, x 3, y$ mais cela ne peut pas être le résultat d'une dérivation (puisque la dérivation ne peut pas donner $,\alpha 3,x 3,$)
+> >    On doit donc nécessairement parser $3X 3$ comme $,3x,3y,$. Pour obtenir $,3x,3y,$, on doit avoir obtenu $x^{3}y^{3}$ au jour précédent, ce qui est impossible dès le jour 1 (par le [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|Théorème du jour 1]]). Cela montre bien que $3X 3$ est impossible dès le jour 2. 
 ^thm-jour-2
 
-$[3,x 3,y]$
+> [!proposition]+ Théorème du début – [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=185&rect=11,33,374,186|p.185]]
+> Soit $R$ un morceau d'une chaîne âgée de 2 jours ou plus.
+> Le début de ses descendants finira toujours par se constituer en l'un des cycles suivants :
+>  - $\overline{[ \; ]} \longrightarrow [\;] \longrightarrow [\;] \longrightarrow \cdots$
+>  - $\overline{[2^{2}]} \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow$
+>  - $\overline{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq_3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
+>  - $\overline{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
+
 
 ## Tableau des éléments