From 6776dee7d4f7847ef4103af8d46d73b3f819d2fd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sat, 28 Mar 2026 19:34:27 +0100 Subject: [PATCH] MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-28:19:34:26 --- .obsidian/plugins/header-enhancer/data.json | 4 +-- désintégration audioactive.md | 34 +++++++++++++++------ 2 files changed, 27 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json b/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json index 756afa5c..75871bcd 100644 --- a/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json +++ b/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json @@ -10,13 +10,13 @@ "autoNumberingSeparator": ".", "autoNumberingHeaderSeparator": "\t", "updateBacklinks": false, - "yamlFallbackMode": "use_default", + "yamlFallbackMode": "no_numbering", "yamlDefaultStartLevel": 2, "yamlDefaultEndLevel": 6, "yamlDefaultStartNumber": "1", "yamlDefaultSeparator": ".", "globalAutoNumberingEnabled": true, - "perDocumentStates": "{\"suite finies d'entiers.md\":false,\"fonction récursive primitive.md\":false,\"fonction d'ackermann de cori et lascar.md\":true}", + "perDocumentStates": "{\"suite finies d'entiers.md\":false,\"fonction récursive primitive.md\":false,\"fonction d'ackermann de cori et lascar.md\":true,\"désintégration audioactive.md\":false}", "isSeparateHeaderFont": false, "headerFontFamily": "inherit", "headerFontSize": "inherit", diff --git a/désintégration audioactive.md b/désintégration audioactive.md index 3fff1b6a..dc88218e 100644 --- a/désintégration audioactive.md +++ b/désintégration audioactive.md @@ -9,6 +9,8 @@ aliases: - look-and-say sequence author: - "[[John Horton Conway|John Conway]]" +header-auto-numbering: + - state off --- @@ -20,13 +22,13 @@ author: # Notations - On assimilera toujours les éléments d'un terme à des chiffres - On pourra noter $,12,23,11,$ : les virgules précisent le parsing - - $L \to L'$ signifie que $L$ est dérivée en $L'$ par désintégration audioactive - - On note aussi $L \to L' \to L'' \to \cdots$ pour $L \to L'$ et $L' \to L''$ et $L'' \to \cdots$ + - $L \longrightarrow L'$ signifie que $L$ est dérivée en $L'$ par désintégration audioactive + - On note aussi $L \longrightarrow L' \longrightarrow L'' \longrightarrow \cdots$ pour $L \longrightarrow L'$ et $L' \longrightarrow L''$ et $L'' \longrightarrow \cdots$ - $L_{n}$ est le $n^{\text{ème}}$ *descendant* de $L$ (le résultat de $n$ dérivations de $L$) - évidemment : $L_0 = L$ et $L_{n} \to L_{n+1}$ - i on peut noter $L \overset{n}{\to} L_{n}$ - On utilise $[$ et $]$ pour dénoter la "véritable fin" des morceaux de termes (des sous-suites consécutives d'un terme) - - = $[11222$ correspond à $\cdots 11 222$ + - = $[11222$ correspond à $11 222\cdots$ - On utilise les puissances pour la répétition - = $3^{4}2^{1}1^{5} = 333211111$ - i on prends toujours la plus grande puissance possible (par exemple, $11111$ ne sera jamais noté comme $1^{2}1^{3}$) @@ -37,7 +39,7 @@ author: - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}X^{\neq 0}$ signifie $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$ suivi d'au moins un autre chiffre - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma} (\neq 2)^{\neq 0}$ signifie que ce dernier chiffre n'est pas un $2$ - - = $n^{n}] \overset{(n\neq 2)}{\to} n^{\neq n}] \to n'$ + - = $n^{n}] \overset{(n\neq 2)}{\longrightarrow} n^{\neq n}] \to n'$ # Propriétés @@ -48,7 +50,7 @@ author: > $a\neq b,\quad b\neq c,\quad c\neq d,\dots$ > - dem Cela découle directement du fait que l'on choisit, à chaque fois, les plus grands $\alpha, \beta, \gamma, \delta\dots$ possibles -## 1 Atomes +## Atomes > [!definition] Découpage > Parfois, une chaîne $LR$ est telle que les descendants de $L$ et de $R$ n'interferent jamais l'un avec l'autre, c'est-à-dire que : @@ -108,10 +110,24 @@ author: > [!proposition]+ Théorème du début – [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=185&rect=11,33,374,186|p.185]] > Soit $R$ un morceau d'une chaîne âgée de 2 jours ou plus. > Le début de ses descendants finira toujours par se constituer en l'un des cycles suivants : -> - $\overline{[ \; ]} \longrightarrow [\;] \longrightarrow [\;] \longrightarrow \cdots$ -> - $\overline{[2^{2}]} \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow$ -> - $\overline{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq_3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$ -> - $\overline{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$ +> - $\overparen{[ \; ]} \longrightarrow [\;] \longrightarrow [\;] \longrightarrow \cdots$ +> - $\overparen{[2^{2}]} \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow [2^{2}] \longrightarrow$ +> - $\overparen{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq_3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$ +> - $\overparen{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$ +> +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Si $R$ est non vide et ne commence pas par $2^{2}$, alors : +> > - soit il commence par $1$ **ET** il est de l'un de ces types : +> > - $[1^{1}X^{0 \text{ ou } 1}$ +> > - $[1^{1}(2^{2 \text{ ou } 3}\text{ ou } 3^{2})$ +> > - $[1^{2}X^{1 \text{ ou } \neq 1}$ +> > - $[1^{3}$ +> > - soit il commence par un 2 et est de l'un de ces types : +> > - $[2^{1}X^{2 \text{ ou } \neq 2}$ +> > - $[2^{3}$ +> > - soit il commence par un $3$ est est de l'un de ces types : +> > - $[3^{1}X^{3 \text{ ou } \neq 3}$ +> > - $$ ## Tableau des éléments