MacBookPro.lan 2026-5-2:2:34:8

désintégration audioactive.md

@@ -524,9 +524,8 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
 > >     En particulier, pour le passage de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$, la matrice sera définie par :
 > >     $\forall i,j \in [\![1, 92]\!],\quad M_{i, j} = \#_{E_j}[E_{i}{}']$ avec $M \in \mathcal{M}_{92}(\mathbb{N})$
 > >     Ainsi, on obtient $\boxed{v^{(n+1)} = v^{(n)}\cdot M = v^{(0)}\cdot M^{n+1}}$
-> >     Soit $\lambda$ la valeur propre de $M$ ayant le plus grand module.
-> >     On a alors 
-> >     Or, il est évident que $\operatorname{ne}[L_{n}] = \sum\limits_{i=1}^{92} \operatorname{vec}[L_{n}]_{i} = \sum\limits_{i=1}^{92} v^{(n)}{}_{i}$
+> >     La propriété définissant $\lambda$ peut alors se formuler comme $v^{(0)}\cdot M^{n+1} = \lambda \cdot v^{(0)}\cdot M^{n} \iff v^{(0)} \cdot M = \lambda \cdot v^{(0)}$ (en négligeant les formalismes de passage à la limite). Cela indique que $\lambda$ doit être une valeur propre de $M$.
+> >     Pour être plus formel, on suppose à l'inverse que $\lambda$ est une valeur propre de $M$ (celle de plus grand module) correspondant au vecteur propre $v^{p}$. On remarque alors que $v^{p}M^{n}$ est proportionnel à $\lambda^{n}$ (par définition des valeurs propres).
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