From 53768b8b173dd0916da5874aaf67db3ebf1daf38 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sat, 2 May 2026 02:34:08 +0200 Subject: [PATCH] MacBookPro.lan 2026-5-2:2:34:8 --- désintégration audioactive.md | 5 ++--- 1 file changed, 2 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/désintégration audioactive.md b/désintégration audioactive.md index 147c54c0..e421d898 100644 --- a/désintégration audioactive.md +++ b/désintégration audioactive.md @@ -524,9 +524,8 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa > > En particulier, pour le passage de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$, la matrice sera définie par : > > $\forall i,j \in [\![1, 92]\!],\quad M_{i, j} = \#_{E_j}[E_{i}{}']$ avec $M \in \mathcal{M}_{92}(\mathbb{N})$ > > Ainsi, on obtient $\boxed{v^{(n+1)} = v^{(n)}\cdot M = v^{(0)}\cdot M^{n+1}}$ -> > Soit $\lambda$ la valeur propre de $M$ ayant le plus grand module. -> > On a alors -> > Or, il est évident que $\operatorname{ne}[L_{n}] = \sum\limits_{i=1}^{92} \operatorname{vec}[L_{n}]_{i} = \sum\limits_{i=1}^{92} v^{(n)}{}_{i}$ +> > La propriété définissant $\lambda$ peut alors se formuler comme $v^{(0)}\cdot M^{n+1} = \lambda \cdot v^{(0)}\cdot M^{n} \iff v^{(0)} \cdot M = \lambda \cdot v^{(0)}$ (en négligeant les formalismes de passage à la limite). Cela indique que $\lambda$ doit être une valeur propre de $M$. +> > Pour être plus formel, on suppose à l'inverse que $\lambda$ est une valeur propre de $M$ (celle de plus grand module) correspondant au vecteur propre $v^{p}$. On remarque alors que $v^{p}M^{n}$ est proportionnel à $\lambda^{n}$ (par définition des valeurs propres). > >