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fonction pi.md

@@ -7,11 +7,14 @@ aliases:
   - fonction π
 ---
 
-> [!definition] [[fonction pi]]
-> 
+> [!definition] [[fonction pi|fonction π]]
+> La fonction $\pi$ est la fonction qui à un entier $n$ associe le $(n+1)^{\text{ème}}$ [[nombre premier]]
+> $\begin{array}{rcl} \pi(0) &=& 2\\ \pi(1) &=& 3\\ \pi(2) &=& 5\\ \pi(3) &=& 7 \\&\vdots& \end{array}$
 ^definition
 
 # Propriétés
 
+ - $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]]
+
 # Exemples
 

fonction récursive primitive.md

@@ -232,5 +232,6 @@ On peut trouver de nouveaux schémas de définitions de fonctions qui sont stabl
 > La fonction $q(x, y)$ égale à la partie entière de $\frac{x}{y}$ si $y \neq 0$ et à $0$ si $y=0$ est récursive primitive.
 >  - dem elle est définie par : $q(x, y) = \mu t \leq x ((t+1)\cdot y  > x)$
 
-> [!example] [[fonction pi]]
-> 
+> [!example] [[fonction pi|fonction π]]
+> - dem on peut la définir par récurrence comme $\pi(0) = 2$ et $\pi(n+1) = \mu z \leq ( \pi(n)! + 1) \quad (z> \pi(n) \text{ et } z \text{ est premier})$
+>     - i on utilise le fait qu'il y a toujours un nombre premier strictement compris entre $p$ et $p! + 2$