From 41245417af16b53d49af2bdfcfb029c32690f531 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Fri, 20 Mar 2026 23:46:10 +0100 Subject: [PATCH] device-52.home 2026-3-20:23:46:10 --- fonction pi.md | 7 +++++-- fonction récursive primitive.md | 5 +++-- 2 files changed, 8 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/fonction pi.md b/fonction pi.md index 5fb3e904..4a075e33 100644 --- a/fonction pi.md +++ b/fonction pi.md @@ -7,11 +7,14 @@ aliases: - fonction π --- -> [!definition] [[fonction pi]] -> +> [!definition] [[fonction pi|fonction π]] +> La fonction $\pi$ est la fonction qui à un entier $n$ associe le $(n+1)^{\text{ème}}$ [[nombre premier]] +> $\begin{array}{rcl} \pi(0) &=& 2\\ \pi(1) &=& 3\\ \pi(2) &=& 5\\ \pi(3) &=& 7 \\&\vdots& \end{array}$ ^definition # Propriétés + - $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]] + # Exemples diff --git a/fonction récursive primitive.md b/fonction récursive primitive.md index dbc4e35d..9ce30c42 100644 --- a/fonction récursive primitive.md +++ b/fonction récursive primitive.md @@ -232,5 +232,6 @@ On peut trouver de nouveaux schémas de définitions de fonctions qui sont stabl > La fonction $q(x, y)$ égale à la partie entière de $\frac{x}{y}$ si $y \neq 0$ et à $0$ si $y=0$ est récursive primitive. > - dem elle est définie par : $q(x, y) = \mu t \leq x ((t+1)\cdot y > x)$ -> [!example] [[fonction pi]] -> \ No newline at end of file +> [!example] [[fonction pi|fonction π]] +> - dem on peut la définir par récurrence comme $\pi(0) = 2$ et $\pi(n+1) = \mu z \leq ( \pi(n)! + 1) \quad (z> \pi(n) \text{ et } z \text{ est premier})$ +> - i on utilise le fait qu'il y a toujours un nombre premier strictement compris entre $p$ et $p! + 2$