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.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json

@@ -631,7 +631,7 @@
           "prevs"
         ],
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+        "lock_path": "suite finies d'entiers.md"
       },
       "tree": {
         "collapse": false,

fonction pi.md

@@ -14,7 +14,7 @@ aliases:
 
 # Propriétés
 
- - $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]]
+ - $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]] ^8a6291
 
 # Exemples
 

suite finies d'entiers.md

@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+up:
+  - "[[suite]]"
+tags:
+  - s/maths
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[suite finies d'entiers]]
+> Une suite finie d'entier (ou, de manière équivalente, un $n-uplet$) peut être assimilé à :
+>  - une application d'un ensemble fini $I$ dans $\mathbb{N}$
+>  - une application de $[\![1;n]\!] \to \mathbb{N}$ ou de $[\![0;n]\!] \to \mathbb{N}$
+>  - un couple de couples : $(x_1, x_2, \dots, x_{n-1}, x_{n})$ est assimilé à $(x_1, (x_2, (\cdots , (x_{n-1}, x_{n}) \cdots )))$
+> - i On note parfois $\mathscr{S}$ l'ensemble des suites finies d'entiers. (cf. [@coriLogiqueMathematique22003])
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ Représentation des suites comme nombres
+> On peut trouver une [[bijection]] entre $\mathbb{N}$ et l'ensemble des suites finies à $p$ éléments.
+> De plus, cette bijection est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]].
+> > [!démonstration]+ Démonstration
+> > On procède en définissant l'application de $\mathscr{S} \to \mathbb{N}$ suivante :
+> > $\Omega((x_0, x_1, \dots, x_{p})) = \pi(0)^{x_0} \cdot \pi(1)^{x_1} \cdot\cdots \cdot \pi(p)^{x_{p}}$ (voir [[fonction pi|fonction π]])
+> > On sait par l'arithmétique ([[décomposition en facteurs premiers]]) que cette fonction est bien une bijection.
+> > Par ailleurs, comme [[fonction pi#^8a6291]]
+
+# Exemples
+
+

suites finies d'entiers.md

@@ -1,11 +0,0 @@
----
-up:
-  - "[[suite]]"
-tags:
-  - s/maths
-aliases:
----
-
-> [!definition] Définition
-> - i On note parfois $\mathscr{S}$ l'ensemble des suites finies d'entiers. (cf. [@coriLogiqueMathematique22003])
-^definition