diff --git a/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json b/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json index 301f5e47..886fbc39 100644 --- a/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json +++ b/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json @@ -631,7 +631,7 @@ "prevs" ], "lock_view": false, - "lock_path": "" + "lock_path": "suite finies d'entiers.md" }, "tree": { "collapse": false, diff --git a/fonction pi.md b/fonction pi.md index 4a075e33..f2fc7cfd 100644 --- a/fonction pi.md +++ b/fonction pi.md @@ -14,7 +14,7 @@ aliases: # Propriétés - - $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]] + - $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]] ^8a6291 # Exemples diff --git a/suite finies d'entiers.md b/suite finies d'entiers.md new file mode 100644 index 00000000..e7aef2b0 --- /dev/null +++ b/suite finies d'entiers.md @@ -0,0 +1,30 @@ +--- +up: + - "[[suite]]" +tags: + - s/maths +aliases: +--- + +> [!definition] [[suite finies d'entiers]] +> Une suite finie d'entier (ou, de manière équivalente, un $n-uplet$) peut être assimilé à : +> - une application d'un ensemble fini $I$ dans $\mathbb{N}$ +> - une application de $[\![1;n]\!] \to \mathbb{N}$ ou de $[\![0;n]\!] \to \mathbb{N}$ +> - un couple de couples : $(x_1, x_2, \dots, x_{n-1}, x_{n})$ est assimilé à $(x_1, (x_2, (\cdots , (x_{n-1}, x_{n}) \cdots )))$ +> - i On note parfois $\mathscr{S}$ l'ensemble des suites finies d'entiers. (cf. [@coriLogiqueMathematique22003]) +^definition + +# Propriétés + +> [!proposition]+ Représentation des suites comme nombres +> On peut trouver une [[bijection]] entre $\mathbb{N}$ et l'ensemble des suites finies à $p$ éléments. +> De plus, cette bijection est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]]. +> > [!démonstration]+ Démonstration +> > On procède en définissant l'application de $\mathscr{S} \to \mathbb{N}$ suivante : +> > $\Omega((x_0, x_1, \dots, x_{p})) = \pi(0)^{x_0} \cdot \pi(1)^{x_1} \cdot\cdots \cdot \pi(p)^{x_{p}}$ (voir [[fonction pi|fonction π]]) +> > On sait par l'arithmétique ([[décomposition en facteurs premiers]]) que cette fonction est bien une bijection. +> > Par ailleurs, comme [[fonction pi#^8a6291]] + +# Exemples + + diff --git a/suites finies d'entiers.md b/suites finies d'entiers.md deleted file mode 100644 index 3c0aae55..00000000 --- a/suites finies d'entiers.md +++ /dev/null @@ -1,11 +0,0 @@ ---- -up: - - "[[suite]]" -tags: - - s/maths -aliases: ---- - -> [!definition] Définition -> - i On note parfois $\mathscr{S}$ l'ensemble des suites finies d'entiers. (cf. [@coriLogiqueMathematique22003]) -^definition