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eduroam-prg-sg-1-46-206.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-8:14:35:30

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30
théorie logique.md
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@@ -7,7 +7,35 @@
# Propriétés
> [!proposition]+ Cohérence
> une théorie est cohérente
> une théorie est cohérente
>
> > [!corollaire] Lemme
> > Une théorie $T$ est cohérente s'il n'existe pas d'énoncé $f$ tel que $T \vdash f$ et $T \vdash \neg f$
> >
> [!proposition]+ Finitude
> Si $T \vdash f$
> il existe une partie finie $T_{0}$ de $T$ telle que $T_{0} \vdash f$
> > [!démonstration]- Démonstration
> > regarder une démonstration de $T \vdash f$
> > $T_0 = \{ \text{axiomes de } T \text{ qui apparaissent} \}$
> > C'est une preuve de $T_0 \vdash f$
>
> > [!corollaire]
> > Une théorie $T$ est cohérente si et seulement si toute partie finie de $T$ est cohérente
>
> > [!corollaire]
> > Si $(T_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ est une suite croissante ($T_0 \subseteq T_1 \subseteq T_2 \subseteq \cdots$) de théories **cohérentes**
> > Alors $\displaystyle T = \bigcup _{n \in \mathbb{N}} T_{n}$ est cohérente
> >
> > > [!démonstration]- Démonstration
> > > Soit $F \subseteq T$ une partie finie de $T$
> > > On se demande si $F$ est cohérente
> > > $f \in F \leadsto n_{f} \in \mathbb{N} \text{ tq } f \in T_{n_{f}}$
> > > $\displaystyle n = min_{f \in F}(n_{f})$
%%