[!definition] matrices modulaires
Soient m, n \in \mathbb{N}_{\geq 2}
On définit \mathcal{M}_{n}(m) l'ensemble des matrices carrées de taille n à coefficients dans \mathbb{Z} / n\mathbb{Z} (le groupe des classes modulo n)
(\mathcal{M}_{n}(m), +) et (\mathcal{M}_{n}(m), \odot) sont des groupes (avec l'addition et le produit de hadamard)
^definition
Propriétés
[!info] \mathcal{M}_{n}(m) est un groupe pour la loi +
C'est simplement une "réorganisation" du groupe \displaystyle(\mathbb{Z} /m\mathbb{Z})^{n^{2}}
de neutre \begin{pmatrix} \overline{0}\end{pmatrix}
pour lequel l'inverse de \begin{pmatrix}\overline{m}_{ij}\end{pmatrix} est \begin{pmatrix} -\overline{m}_{ij}\end{pmatrix}
oskar