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alias: [ "matrice polynôme caractéristique" ]
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up:: [[matrice]], [[endomorphisme linéaire]]
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sibling:: [[polynôme caractéristique d'un endomorphisme linéaire]]
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title:: "$\det(M - \lambda \text{Id}_{n})$"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] polynôme caractéristique
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> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]] carrée
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> Le [[polynôme]] caractéristique de $M$ est :
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> $\det(M - \lambda \text{Id}_{n})$
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> C'est un polynôme dont les [[racines d'un polynôme|racines]] sont les [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] de $M$
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^definition
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> [!definition] [[polynôme caractéristique d'une matrice]]
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> Soit $M$ une matrice carrée
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> $\det(X \mathrm{Id}_{n} - M)$ est le polynôme caractéristique de $M$
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# Propriétés
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Soit $P$ le polynôme caractéristique d'une matrice $M$
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- les [[racines d'un polynôme|racines]] de $P$ sont les [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] de $M$
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- l'[[ordre d'une racine d'un polynôme|ordre d'une racine]] est l'[[ordre d'une valeur propre|ordre de la valeur propre]]
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