oskar
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alias:
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- antisymétrique
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up:
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- "[[matrices particulières]]"
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sibling: "[[matrice symétrique]]"
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tags:
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- "#s/maths/algèbre"
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- I $M^{T} = -M$ ([[transposée]])
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> [!definition] [[matrice antisymétrique]]
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> Soit $M\in M_{n,n}(\mathbb{R})$ une [[matrice]], $M$ est _antisymétrique_ ssi :
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> $M^{T}=-M$ (Sa transposée est son opposé).
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>
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> Cela veut dire que :
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> - Sa diagonale est nulle
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> - $\forall (i,j)\in[\![0;n]\!]^2, M_{i,j} = -M_{j,i}$
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^definition
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# Exemple
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$$M = \begin{pmatrix}0&-2&4\\ 2&0&7\\ -4&-7&0 \end{pmatrix}$$
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# Propriétés
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Pour toute matrice $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **antisymétrique**
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- l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $A$ est [[endomorphisme normal|normal]]
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